(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/ | vedclass

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Question

(D) माना $E = (5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(a+b)^n + (a-b)^n$ का सामान्य पद $T_{r+1}

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$384$

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(D) माना $E = (5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(a+b)^n + (a-b)^n$ का सामान्य पद $T_{r+1} = 2 	imes \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ है।यहाँ $n = 1024$,$a = 5^{1/2}$,और $b = 7^{1/8}$ है।पद $2 \binom{1024}{k} 5^{512 - k/2} 7^{k/8}$ के रूप में हैं।पद के परिमेय होने के लिए,$k/2$ और $k/8$ पूर्णांक होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि $k$ को $8$ का गुणज होना चाहिए।चूँकि $0 \le k \le 1024$ और $k$ सम है,$k \in \{0, 8, 16, \dots, 1024\}$।$k$ के ऐसे मानों की संख्या $\frac{1024}{8} + 1 = 129$ है।ये $129$ पद परिमेय हैं।परिणामी विस्तार में पदों की कुल संख्या $\frac{1024}{2} + 1 = 513$ है।इन $513$ पदों में से $129$ परिमेय हैं।अतः,अपरिमेय पदों की संख्या $513 - 129 = 384$ है।

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ के विस्तार में अपरिमेय पदों की संख्या क्या है?

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