$0, 1, 3, 7, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) $7,000$ થી નાની કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

જો $C(n, 8) = C(n, 6)$ હોય,તો $C(n, 2)$ શોધો.

$BARRACK$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ચાર અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક સીધી રેખા $AB$ પર $m$ બિંદુઓ છે અને બીજી રેખા $AC$ પર $n$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $A$ નથી. જ્યારે $(i)$ $A$ ને બાકાત રાખવામાં આવે અને $(ii)$ $A$ નો સમાવેશ કરવામાં આવે ત્યારે આ બિંદુઓમાંથી ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો બંને કિસ્સાઓમાં ત્રિકોણની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સીધી રેખાઓ $l_1, l_2, l_3$ સમાંતર છે અને એક જ સમતલમાં આવેલી છે. $l_1$ પર $m$ બિંદુઓ,$l_2$ પર $n$ બિંદુઓ અને $l_3$ પર $k$ બિંદુઓ લેવામાં આવ્યા છે. આ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને બનતા ત્રિકોણની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $20$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતા ગણ $A = \{a_1, a_2, \dots, a_{20}\}$ ના $5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા,$a_4$ નો સમાવેશ કરતા $5$ ઘટકોવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.