વક્ર f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $f(x) = 0$ લઈએ છીએ.$e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1 = 0$.ધારો કે $t = e^{2x}$. $x \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $f(x) = 0$ લઈએ છીએ.$e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1 = 0$.ધારો કે $t = e^{2x}$. $x \in R$ હોવાથી,$t > 0$ થશે.સમીકરણ $t^4 - t^3 - 3t^2 - t + 1 = 0$ બને છે.$t^2$ વડે ભાગતા ($t 
eq 0$ હોવાથી):$t^2 - t - 3 - \frac{1}{t} + \frac{1}{t^2} = 0$.$(t^2 + \frac{1}{t^2}) - (t + \frac{1}{t}) - 3 = 0$.ધારો કે $u = t + \frac{1}{t}$. તો $u^2 = t^2 + 2 + \frac{1}{t^2}$,તેથી $t^2 + \frac{1}{t^2} = u^2 - 2$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(u^2 - 2) - u - 3 = 0 \Rightarrow u^2 - u - 5 = 0$.ઉકેલ $u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-5)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$ મળે છે.$t > 0$ હોવાથી,$u = t + \frac{1}{t} \geq 2$ થાય.આપણે $u$ ની કિંમતો તપાસીએ:$u_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{2} \approx 2.79 > 2$.$u_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{2} \approx -1.79 $u_1 = t + \frac{1}{t}$ માટે,સમીકરણ $t^2 - u_1 t + 1 = 0$ નો વિવેચક $D = u_1^2 - 4 > 0$ છે,જે $t$ ની બે ભિન્ન ધન કિંમતો આપે છે.$u_2 = t + \frac{1}{t}$ માટે,સમીકરણ $t^2 - u_2 t + 1 = 0$ નો વિવેચક $D = u_2^2 - 4 $t = e^{2x}$ હોવાથી,દરેક ધન $t$ માટે $x$ ની એક વાસ્તવિક કિંમત મળે છે.આમ,વક્ર $x$-અક્ષને $2$ બિંદુઓમાં છેદે છે.

વક્ર $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$ જ્યાં $x$-અક્ષને છેદે છે તે બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ 2-x & \text{for } x \geq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $x=1$ આગળ,$f(x)$ એ

જો $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right) + \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{7x}{1 - 12x^2}\right)$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx} = $

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $\frac{\pi}{4}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module