(-infty, infty) में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञा | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^2 - x \sin x - \cos x$.हमें $f(x) = 0$ के मूलों की संख्या ज्ञात करनी है।अवकलन करने पर: $f'(x) = 2x - (\sin x + x \cos x) + \sin x =

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$2$

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(C) माना $f(x) = x^2 - x \sin x - \cos x$.हमें $f(x) = 0$ के मूलों की संख्या ज्ञात करनी है।अवकलन करने पर: $f'(x) = 2x - (\sin x + x \cos x) + \sin x = 2x - x \cos x = x(2 - \cos x)$.चूंकि $-1 \leq \cos x \leq 1$,इसलिए $2 - \cos x \geq 1 > 0$ है।अतः,$x > 0$ के लिए $f'(x) > 0$,$x इसका अर्थ है कि $f(x)$,$(-\infty, 0]$ पर निरंतर ह्रासमान और $[0, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है।न्यूनतम मान $x = 0$ पर प्राप्त होता है,जहाँ $f(0) = -1$ है।जैसे $x 	o \pm \infty$,$f(x) 	o \infty$ होता है।चूंकि $f(0) = -1 < 0$ है,इसलिए $(0, \infty)$ में एक और $(-\infty, 0)$ में एक,कुल $2$ मूल प्राप्त होते हैं।

$(-\infty, \infty)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $x^2 - x \sin x - \cos x = 0$ है।

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