પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ p(x) ની સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ જ્યાં $a_i \in \mathbb{Z}$.આપેલ છે કે $p(2) = 2$ અને $p(4) = 5$.પૂર્ણાંક સહગુણકો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ જ્યાં $a_i \in \mathbb{Z}$.આપેલ છે કે $p(2) = 2$ અને $p(4) = 5$.પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતી બહુપદીઓના ગુણધર્મ મુજબ,કોઈપણ બે ભિન્ન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ માટે,$(a-b)$ એ $(p(a) - p(b))$ ને ભાગી શકે છે.અહીં,$a = 4$ અને $b = 2$.તેથી,$(4-2)$ એ $(p(4) - p(2))$ ને ભાગવું જોઈએ.$(4-2) = 2$ અને $(p(4) - p(2)) = 5 - 2 = 3$.કારણ કે $2$ એ $3$ ને ભાગી શકતું નથી,તેથી આવી કોઈ પૂર્ણાંક સહગુણકો વાળી બહુપદી અસ્તિત્વમાં નથી.તેથી,આવી બહુપદીઓની સંખ્યા $0$ છે.

પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $p(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી વક્ર $y=p(x)$ એ $(2,2)$ અને $(4,5)$ માંથી પસાર થાય?

Similar Questions

ધારો કે $S = \{ x \in \mathbb{R} : x \ge 0 \text{ અને } 2|\sqrt{x} - 3| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 6) + 6 = 0 \}$. તો $S$:

જો $A=\{x \in R: \sqrt{x^2-8x+15} \in R\}$ અને $B=\{x \in R: \frac{x-3}{2x-5} < \frac{x-6}{2x-11}\}$, હોય તો $A \cap B=$

જો $A, B, C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cup B = A \cup C$ અને $A \cap B = A \cap C$ થાય,તો

$15$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા નિયમિત આલેખમાં,શિરોબિંદુઓના અંશનો સરવાળો $60$ છે. તો,દરેક શિરોબિંદુનો અંશ કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module