(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે: $T_{r+1} = {}^{144}C_r (3^{1/4})^{144-r} (7^{1/6})^r$ $T_{r+1} = {}^{

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(D) $(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે: $T_{r+1} = {}^{144}C_r (3^{1/4})^{144-r} (7^{1/6})^r$ $T_{r+1} = {}^{144}C_r (3)^{\frac{144-r}{4}} (7)^{\frac{r}{6}}$ પદ સંમેય હોવા માટે,$3$ અને $7$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ. આમ,$\frac{144-r}{4} = 36 - \frac{r}{4}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. વળી,$\frac{r}{6}$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. તેથી,$r$ એ $	ext{lcm}(4, 6) = 12$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 144$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 12, 24, \dots, 144$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જ્યાં $a = 0$,$d = 12$ અને છેલ્લું પદ $l = 144$ છે. સૂત્ર $l = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા: $144 = 0 + (n-1)12$ $12 = n - 1$ $n = 13$. આમ,કુલ $13$ સંમેય પદો છે.

$(3^{1/4} + 7^{1/6})^{144}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

આકૃતિને તેના સાચા કાર્ય સાથે ઓળખો.

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $A \subset B$ અને $P(B) \neq 0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module