જ્યારે y(1) = 2 હોય,ત્યારે frac{dy}{dx} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x-1}$.
ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{1}{y+1} dy = \frac{1}{x-1} dx$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x-1}$.
ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{1}{y+1} dy = \frac{1}{x-1} dx$.
બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{y+1} dy = \int \frac{1}{x-1} dx$.
આનાથી મળે છે: $\ln|y+1| = \ln|x-1| + \ln|C|$,જેનું સાદું રૂપ $y+1 = C(x-1)$ થાય છે.
પ્રારંભિક શરત $y(1) = 2$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે સમીકરણમાં $x=1$ અને $y=2$ મૂકીએ છીએ:
$2+1 = C(1-1) \Rightarrow 3 = C(0)$.
આ સૂચવે છે કે $3 = 0$,જે વિરોધાભાસ છે.
કારણ કે પ્રારંભિક શરત $y(1) = 2$ એવા બિંદુએ આપવામાં આવી છે જ્યાં વિકલન $\frac{dy}{dx}$ અવ્યાખ્યાયિત છે (જ્યાં $x=1$),તેથી ઉકેલ અસ્તિત્વમાં નથી.
તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

જ્યારે $y(1) = 2$ હોય,ત્યારે $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x-1}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ બે વાર વિકલનીય અ-ઋણ વિધેય છે જેથી $(f(x))^2 = 25 + \int_{0}^{x} ((f(t))^2 + (f'(t))^2) dt$ થાય. તો $f(\log_e(1)), f(\log_e(2)), \ldots, f(\log_e(625))$ નો મધ્યક શોધો:

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=x \sin 3x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+9y-6 \cos 3x=0$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module