समीकरण sin 5theta cos 3theta = sin 9theta cos | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin 5	heta \cos 3	heta = \sin 9	heta \cos 7	heta$दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $2 \sin 5	heta \cos 3	heta = 2 \sin

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$5$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin 5	heta \cos 3	heta = \sin 9	heta \cos 7	heta$दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर: $2 \sin 5	heta \cos 3	heta = 2 \sin 9	heta \cos 7	heta$सर्वसमिका $2 \sin A \cos B = \sin(A+B) + \sin(A-B)$ का उपयोग करने पर:$\sin(5	heta + 3	heta) + \sin(5	heta - 3	heta) = \sin(9	heta + 7	heta) + \sin(9	heta - 7	heta)$$\sin 8	heta + \sin 2	heta = \sin 16	heta + \sin 2	heta$$\sin 8	heta - \sin 16	heta = 0$$\sin 8	heta - 2 \sin 8	heta \cos 8	heta = 0$$\sin 8	heta (1 - 2 \cos 8	heta) = 0$स्थिति $1$: $\sin 8	heta = 0 \Rightarrow 8	heta = n\pi \Rightarrow 	heta = \frac{n\pi}{8}$.$	heta \in [0, \frac{\pi}{4}]$ के लिए,$n = 0, 1, 2$. मान $0, \frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}$ हैं।स्थिति $2$: $\cos 8	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow 8	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3} \Rightarrow 	heta = \frac{n\pi}{4} \pm \frac{\pi}{24}$.$	heta \in [0, \frac{\pi}{4}]$ के लिए,$n=0$ पर $	heta = \frac{\pi}{24}$ और $n=1$ पर $	heta = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{24} = \frac{5\pi}{24}$ प्राप्त होता है।हलों का समुच्चय ${0, \frac{\pi}{24}, \frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{24}, \frac{\pi}{4}}$ है।कुल हलों की संख्या $5$ है।

समीकरण $\sin 5\theta \cos 3\theta = \sin 9\theta \cos 7\theta$ के अंतराल $[0, \frac{\pi}{4}]$ में हलों की संख्या क्या है?

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