$6$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને એક ટેબલની આસપાસ એવી રીતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી એક ચોક્કસ પુરુષ અને એક ચોક્કસ સ્ત્રી ક્યારેય એકબીજાની બાજુમાં ન બેસે?

એક વ્યક્તિ $8$ મહેમાનોને રાત્રિભોજન માટે આમંત્રણ આપે છે અને તેમાંથી $5$ ને એક ટેબલ પર અને બાકીના $3$ ને બીજા ટેબલ પર બેસાડે છે,બંને ટેબલ ગોળાકાર છે. મહેમાનોને ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓને એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેસવાનું છે. તેઓ એવી રીતે કેટલી રીતે બેસી શકે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ અને કોઈ પણ બે છોકરીઓ સાથે ન હોય?

જો $5$ લાલ ગુલાબ અને $5$ સફેદ ગુલાબ જે અલગ-અલગ કદના છે,તેનો ઉપયોગ કરીને હાર બનાવવામાં આવે,તો લાલ અને સફેદ ગુલાબ એકાંતરે આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $m$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓને એક હારમાં એકાંતરે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે અને $n$ એ $5$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓને વર્તુળમાં એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી કોઈ પણ બે છોકરાઓ સાથે ન હોય. જો $m = kn$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$8$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?