$1$ થી $30$ સુધીની સંખ્યાઓમાંથી ત્રણ સંખ્યાઓ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં બધી બેકી સંખ્યાઓ હોય તેવી પસંદગી બાકાત રાખવામાં આવે.

$3$ ટપાલ $4$ ટપાલપેટીમાં કેટલી રીતે નાખી શકાય,જો બધી જ ટપાલ એક જ ટપાલપેટીમાં ન નાખવામાં આવે?

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_n$ એ $n$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાંથી $p$ ધન છે અને બાકીની ઋણ છે. $j < k$ હોય તેવી ક્રમિત જોડીઓ $(j, k)$ ની સંખ્યા,જેના માટે $a_j a_k$ ધન હોય,તે $55$ છે. તેવી જ રીતે,$j < k$ હોય તેવી ક્રમિત જોડીઓ $(j, k)$ ની સંખ્યા,જેના માટે $a_j a_k$ ઋણ હોય,તે $50$ છે. તો,$p^2 + (n-p)^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

$1! + 2! + 3! + \dots + 200!$ ને $14$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

એક ઇમારતમાં ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર અને બીજા $10$ માળ છે. નવ વ્યક્તિઓ ગ્રાઉન્ડ ફ્લોર પર લિફ્ટમાં પ્રવેશે છે. લિફ્ટ $10$મા માળ સુધી જાય છે. જો લિફ્ટ પહેલા અને બીજા માળ પર ન અટકતી હોય, તો એવી કેટલી રીતે $4$ વ્યક્તિઓ એક માળ પર અને બાકીની $5$ વ્યક્તિઓ બીજા અલગ માળ પર ઉતરી શકે?

એક પ્રશ્નપત્રમાં ત્રણ વિભાગો છે,દરેક વિભાગમાં $4$ પ્રશ્નો છે. જો ઉમેદવારે કોઈ પણ વિભાગ છોડ્યા વગર આ પ્રશ્નપત્રમાંથી માત્ર $5$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના હોય,તો ઉમેદવાર કેટલી રીતે પ્રશ્નોની પસંદગી કરી શકે?