31 વસ્તુઓમાંથી 10 વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $10$ સમાન વસ્તુઓ $I$ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુઓ $D_1, D_2, \dots, D_{21}$ છે.$10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવા માટે,આપણે $21$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી $k$ વસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$2^{20}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $10$ સમાન વસ્તુઓ $I$ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુઓ $D_1, D_2, \dots, D_{21}$ છે.$10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવા માટે,આપણે $21$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી $k$ વસ્તુઓ પસંદ કરી શકીએ છીએ,જ્યાં $0 \le k \le 10$.બાકીની $(10-k)$ વસ્તુઓ $10$ સમાન વસ્તુઓમાંથી પસંદ કરવી પડશે.કારણ કે $10$ સમાન વસ્તુઓ એકસરખી છે,તેથી તેમાંથી કોઈપણ સંખ્યામાં વસ્તુઓ પસંદ કરવાની માત્ર $1$ રીત છે.આમ,કુલ રીતોની સંખ્યા $\sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{21} \binom{21}{k} = 2^{21}$.કારણ કે $\binom{21}{k} = \binom{21}{21-k}$,તેથી $\sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k} = \sum_{k=11}^{21} \binom{21}{k}$.ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k}$. તો $2S = \sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k} + \sum_{k=11}^{21} \binom{21}{k} = \sum_{k=0}^{21} \binom{21}{k} = 2^{21}$.તેથી,$S = \frac{2^{21}}{2} = 2^{20}$.

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

Similar Questions

નીચેની પ્રક્રિયાની મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

નીચેની પ્રક્રિયામાં બનતી મુખ્ય નીપજ .... છે.

કઈ વનસ્પતિઓમાં પરાગનયન ફક્ત પવન દ્વારા થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module