$8$ समान अंगूठियों को $3$ अलग-अलग लड़कियों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि प्रत्येक लड़की को कम से कम $1$ अंगूठी मिले?

एक छात्र को $13$ प्रश्नों में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,इस प्रकार कि उसे पहले $5$ प्रश्नों में से कम से कम $4$ प्रश्न चुनने हैं। वह कितने तरीकों से चयन कर सकता है?

एक कक्षा में दस लड़के $B_{1}, B_{2}, \ldots, B_{10}$ और पाँच लड़कियाँ $G_{1}, G_{2}, \ldots, G_{5}$ हैं। यदि $B_{1}$ और $B_{2}$ दोनों एक साथ समूह के सदस्य नहीं होने चाहिए,तो तीन लड़कों और तीन लड़कियों का समूह बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

$6$ अलग वस्तुओं को $2$ बक्सों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि कोई भी बक्सा खाली न रहे?

$16$ समान घन,जिनमें से $11$ नीले और शेष लाल हैं,को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि किन्हीं भी दो लाल घनों के बीच कम से कम $2$ नीले घन हों,तो तरीकों की संख्या है

$6$ लाल गेंदों,$5$ सफेद गेंदों और $5$ नीली गेंदों में से $9$ गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,यदि प्रत्येक चयन में प्रत्येक रंग की $3$ गेंदें हों।