પૃથ્વીની સપાટીની નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $v$ છે. પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના અડધા જેટલી ઊંચાઈએ ફરતા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ કેટલો હશે?

$m_1 = fM$ અને $m_2 = (1 - f)M$ $(f < 1)$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત દળ અવકાશમાં (અન્ય પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણથી દૂર) એકબીજાથી $R$ અંતરે છે. તેઓ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ $m_1$ માટે $\omega_1$ અને $m_2$ માટે $\omega_2$ કોણીય વેગ સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. આ કિસ્સામાં:

એક ઉપગ્રહ $\rho$ ઘનતા ધરાવતા ગ્રહની સપાટીની નજીક $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. તો $T^2 \rho$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક)

જ્યારે એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતો હોય ત્યારે તેનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો ઉપગ્રહનું પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા આઠ ગણું વધારવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન $............\,L$ થશે.

સૂર્યની આસપાસ ફરતા ગ્રહના લઘુત્તમ અને મહત્તમ અંતર $x_{1}$ અને $x_{2}$ છે. જો તેની ભ્રમણકક્ષા પર ગ્રહની લઘુત્તમ ઝડપ $v_{0}$ હોય,તો તેની મહત્તમ ઝડપ કેટલી હશે?

નીચેનામાંથી સાચું વિધાન પસંદ કરો: