रेखाओं का युग्म l x^2 + 2(l+m) x y + m y^2 = | vedclass

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Question

(C) माना कि दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$ है।दी गई जानकारी के अनुसार,बड़े त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल छोटे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का $5$ ग

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$\frac{11}{12}$

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(C) माना कि दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$ है।दी गई जानकारी के अनुसार,बड़े त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल छोटे त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल का $5$ गुना है।माना $A_1$ छोटे त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है और $A_2$ बड़े त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है।$A_2 = 5 A_1 \Rightarrow \frac{1}{2}(\pi - 	heta) r^2 = 5 	imes \left(\frac{1}{2} 	heta r^2ight)$$\Rightarrow \pi - 	heta = 5 	heta$ $\Rightarrow 6 	heta = \pi$ $\Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{6}$रेखाओं के युग्म $a x^2 + 2h x y + b y^2 = 0$ के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$a = l$,$h = l+m$,और $b = m$ है।$	an \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \left| \frac{2 \sqrt{(l+m)^2 - lm}}{l+m} ight|$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{1}{3} = \frac{4((l+m)^2 - lm)}{(l+m)^2}$$(l+m)^2 = 12(l+m)^2 - 12 lm$$11(l+m)^2 = 12 lm$$\frac{lm}{(l+m)^2} = \frac{11}{12}$अतः,विकल्प $(c)$ सही है।

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$\alpha \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$[x \cos \theta - y][(\cos \theta + \tan \alpha) x - (1 - \cos \theta \tan \alpha) y] = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

रेखाओं $xy = 0$ के बीच का कोण .............. $^\circ$ के बराबर है।

समीकरण $(x^2 + y^2)\sin \theta + 2xy = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण है

रेखाओं के युग्म $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 3x + 3y + 1 = 0$ के बीच का कोण है

रेखाओं $x^2 + 4xy + y^2 = 0$ के बीच का कोण ..... $^o$ है।

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