वक्र $y^2 = 8x$ के प्राचलिक समीकरण हैं

$y = 3x - 2$ एक सीधी रेखा है जो परवलय $(y - 3)^2 = 12(x - 2)$ को स्पर्श करती है। यदि इस रेखा पर बिंदु $P$ से लंबवत खींची गई रेखा दिए गए परवलय को स्पर्श करती है,तो बिंदु $P$ है:

$x$-अक्ष के समानांतर चलती प्रकाश की एक किरण एक परवलयाकार दर्पण से परावर्तित होती है जिसका समीकरण $(y - 2)^2 = 4(x + 1)$ है। परावर्तन के बाद,किरण को किस बिंदु से गुजरना चाहिए?

माना $P : y^{2} = 4ax, a > 0$ एक परवलय है जिसकी नाभि $S$ है। माना परवलय $P$ की स्पर्श रेखाएँ जो रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती हैं,परवलय $P$ को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $a$ का वह मान जिसके लिए $A, B$ और $S$ संरेख हैं,है:

$(0,3)$ से परवलय $y^2=4x$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$ परवलय $2y^2 = 2x + 3$ को $A$ और $B$ पर काटती है। यदि $P(\sqrt{3}, 0)$ है,तो $|PA - PB|$ का मान ज्ञात कीजिए [जहाँ $PA$ बिंदुओं $P$ और $A$ के बीच की दूरी को दर्शाता है]।