एक triangle ABC का परिमाप उसके कोणों के ज्या | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि भुजा $a = BC = 1$ इकाई है। त्रिभुज का परिमाप $a + b + c$ है। इसके कोणों के ज्या का समांतर माध्य $\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि भुजा $a = BC = 1$ इकाई है। त्रिभुज का परिमाप $a + b + c$ है। इसके कोणों के ज्या का समांतर माध्य $\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{3}$ है।प्रश्न के अनुसार,$a + b + c = 6 	imes \frac{\sin A + \sin B + \sin C}{3}$.यह सरल होकर $a + b + c = 2(\sin A + \sin B + \sin C)$ हो जाता है।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$,जहाँ $R$ परिवृत्त की त्रिज्या है।समीकरण में मान रखने पर: $2R(\sin A + \sin B + \sin C) = 2(\sin A + \sin B + \sin C)$.चूंकि त्रिभुज के लिए $\sin A + \sin B + \sin C 
eq 0$,इसलिए $2R = 2$,जिसका अर्थ है $R = 1$.ज्या नियम से,$\frac{a}{\sin A} = 2R$.$a = 1$ और $R = 1$ रखने पर,$\frac{1}{\sin A} = 2(1) = 2$.अतः,$\sin A = \frac{1}{2}$,जिससे $A = \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है।

एक $\triangle ABC$ का परिमाप उसके कोणों के ज्या $(sine)$ के समांतर माध्य का $6$ गुना है। यदि इसकी भुजा $BC$ की लंबाई $1$ इकाई है,तो $\angle A=$

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