f(x) = sin left( frac{pi x}{n - 1} right) + c | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin \left( \frac{\pi x}{n - 1} \right) + \cos \left( \frac{\pi x}{n} \right)$ है।$\sin \left( \frac{\pi x}{n - 1} \right)$ क

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$2n(n - 1)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = \sin \left( \frac{\pi x}{n - 1} \right) + \cos \left( \frac{\pi x}{n} \right)$ है।$\sin \left( \frac{\pi x}{n - 1} \right)$ का आवर्तकाल $T_1 = \frac{2\pi}{\left( \frac{\pi}{n - 1} \right)} = 2(n - 1)$ है।$\cos \left( \frac{\pi x}{n} \right)$ का आवर्तकाल $T_2 = \frac{2\pi}{\left( \frac{\pi}{n} \right)} = 2n$ है।$f(x)$ का आवर्तकाल $T_1$ और $T_2$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है,जो $2(n - 1)$ और $2n$ का $LCM$ है।चूंकि $n$ और $n-1$ सह-अभाज्य (coprime) हैं,इसलिए $LCM(2(n-1), 2n) = 2n(n - 1)$ होगा।अतः,आवर्तकाल $2n(n - 1)$ है।

$f(x) = \sin \left( \frac{\pi x}{n - 1} \right) + \cos \left( \frac{\pi x}{n} \right)$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ और $n > 2$ है,का आवर्तकाल (period) क्या है?

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