समतल frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 3 | vedclass

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Question

(D) समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 3$ है।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए,$y=0$ और $z=0$ रखें: $\frac{x}{a} = 3 \implies

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$(a, b, c)$

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(D) समतल का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 3$ है।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए,$y=0$ और $z=0$ रखें: $\frac{x}{a} = 3 \implies x = 3a$. अतः,$A = (3a, 0, 0)$.$y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए,$x=0$ और $z=0$ रखें: $\frac{y}{b} = 3 \implies y = 3b$. अतः,$B = (0, 3b, 0)$.$z$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए,$x=0$ और $y=0$ रखें: $\frac{z}{c} = 3 \implies z = 3c$. अतः,$C = (0, 0, 3c)$.शीर्षों $(x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2),$ और $(x_3, y_3, z_3)$ वाले त्रिभुज का केंद्रक $\left( \frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3} \right)$ द्वारा दिया जाता है।$A, B$ और $C$ के निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर:केंद्रक $= \left( \frac{3a+0+0}{3}, \frac{0+3b+0}{3}, \frac{0+0+3c}{3} \right) = (a, b, c)$.

समतल $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 3$ निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है:

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यदि ${P_1}$ और ${P_2}$ बिंदुओं $(2, 3, 4)$ और $(1, 1, 4)$ से समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो ${P_1}$ और ${P_2}$ किस समीकरण के मूल हैं?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $A(2,3,4)$ और $B(4,5,8)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करता है।

$(4,4,0)$ से गुजरने वाले और $2x+y+2z+3=0$ तथा $3x+3y+2z-8=0$ समतलों के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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