बिंदु $\bar{i}-2 \bar{j}$ एक रेखा पर स्थित है जो सदिश $2 \bar{i}+\bar{k}$ के समानांतर है। बिंदु $\bar{i}+2 \bar{j}$ एक समतल पर स्थित है जो सदिशों $2 \bar{j}-\bar{k}$ और $\bar{i}+2 \bar{k}$ के समानांतर है। रेखा और समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

  • A
    $-\frac{1}{3}(\bar{i}+6 \bar{j}+2 \bar{k})$
  • B
    $\frac{1}{3}(\bar{i}+6 \bar{j}+2 \bar{k})$
  • C
    $-\frac{1}{3}(\bar{i}-6 \bar{j}+2 \bar{k})$
  • D
    $\frac{1}{3}(\bar{i}-6 \bar{j}+2 \bar{k})$

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समतल $x+2y+3z-4=0$ और $2x+y-z+5=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और समतल $5x+3y-6z+8=0$ पर लंब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=6$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})=-5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\overrightarrow{r} = (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(3\hat{j} - \hat{k})$ और $\overrightarrow{r} = (\alpha\hat{i} - \hat{j}) + \mu(2\hat{i} - 3\hat{k})$ समतलीय हैं,तो इन दो रेखाओं को समाहित करने वाले समतल की बिंदु $(\alpha, 0, 0)$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 2, 3)$ की समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) = 10$ से दूरी,जो रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(2\hat{i} + \hat{k})$ और $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) + \mu(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा के समांतर है,क्या है?

बिंदु $(2,-1,-3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-4}$ तथा $\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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