वह बिंदु,जिस पर $10x + 6y$ का अधिकतम मान,बाधाओं $x + y \leq 12$,$2x + y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अधीन प्राप्त होता है,है

एक कंपनी दो प्रकार के स्वेटर बनाती है: प्रकार $A$ और प्रकार $B.$ प्रकार $A$ का स्वेटर बनाने में $Rs. 360$ और प्रकार $B$ का स्वेटर बनाने में $Rs. 120$ का खर्च आता है। कंपनी अधिकतम $300$ स्वेटर बना सकती है और एक दिन में अधिकतम $Rs. 72000$ खर्च कर सकती है। प्रकार $B$ के स्वेटरों की संख्या प्रकार $A$ के स्वेटरों की संख्या से $100$ से अधिक नहीं हो सकती है। कंपनी को प्रकार $A$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 200$ और प्रकार $B$ के प्रत्येक स्वेटर पर $Rs. 120$ का लाभ होता है। कंपनी के लाभ को अधिकतम करने के लिए इस समस्या को $LPP$ के रूप में तैयार करें।

$3x + 5y \leq 26$ और $5x + 3y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ के अधीन $2x + y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ के लिए, $z = 5x + 10y$ का अधिकतम मान किन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के प्रत्येक बिंदु पर होता है?

रेश्मा दो प्रकार के भोजन $P$ और $Q$ को इस प्रकार मिलाना चाहती है कि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $11$ इकाई विटामिन $B$ हो। भोजन $P$ की लागत Rs $60/kg$ है और भोजन $Q$ की लागत Rs $80/kg$ है। भोजन $P$ में $3$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $5$ इकाई/kg विटामिन $B$ है,जबकि भोजन $Q$ में $4$ इकाई/kg विटामिन $A$ और $2$ इकाई/kg विटामिन $B$ है। मिश्रण की न्यूनतम लागत ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि मिश्रण में $x$ kg भोजन $P$ और $y$ kg भोजन $Q$ है। इसलिए,$x \geq 0$ और $y \geq 0$। दी गई जानकारी को नीचे दी गई तालिका में संकलित किया जा सकता है:

असमिकाओं $x-y \geqslant 0$,$x-5y \leqslant -5$,$x \geqslant 0$,$y \geqslant 0$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) आकृति द्वारा दर्शाया गया है: