સમતલ 8x+y+2z=0 અને બિંદુઓ A(-3,-6,1) અને B(2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુઓ $A(-3,-6,1)$ અને $B(2,4,-3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો દિક સદિશ $\vec{v} = (2 - (-3), 4 - (-6), -3 - 1) = (5, 10, -4)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુઓ $A(-3,-6,1)$ અને $B(2,4,-3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો દિક સદિશ $\vec{v} = (2 - (-3), 4 - (-6), -3 - 1) = (5, 10, -4)$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{5} = \frac{y-4}{10} = \frac{z+3}{-4} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(5\lambda+2, 10\lambda+4, -4\lambda-3)$ છે.$C$ એ સમતલ $8x+y+2z=0$ પર હોવાથી,$8(5\lambda+2) + (10\lambda+4) + 2(-4\lambda-3) = 0$.$40\lambda + 16 + 10\lambda + 4 - 8\lambda - 6 = 0 \implies 42\lambda + 14 = 0 \implies \lambda = -\frac{1}{3}$.$\lambda = -\frac{1}{3}$ મૂકતા,$C = (\frac{1}{3}, \frac{2}{3}, -\frac{5}{3})$ મળે.રેખા $L$ એ $\frac{x-1}{-1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+2}{3} = \mu$ છે. $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $D(-\mu+1, 2\mu-4, 3\mu-2)$ છે.સદિશ $\vec{CD} = (-\mu+\frac{2}{3}, 2\mu-\frac{14}{3}, 3\mu-\frac{1}{3})$ છે.$CD \perp L$ હોવાથી,$\vec{CD}$ અને $L$ ના દિક સદિશ $(-1, 2, 3)$ નો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય.$-1(-\mu+\frac{2}{3}) + 2(2\mu-\frac{14}{3}) + 3(3\mu-\frac{1}{3}) = 0$.$\mu - \frac{2}{3} + 4\mu - \frac{28}{3} + 9\mu - 1 = 0 \implies 14\mu = 11 \implies \mu = \frac{11}{14}$.$\mu = \frac{11}{14}$ મૂકતા,$\vec{CD} = (-\frac{5}{42}, -\frac{70}{42}, \frac{85}{42})$ મળે.દિકગુણોત્તર $(1, 14, -17)$ મળે છે. $|a+b+c| = |1 + 14 - 17| = 2$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો જવાબ $10$ છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x + 3}{3} = \frac{y - 2}{-2} = \frac{z + 1}{1}$ અને સમતલ $4x + 5y + 3z - 5 = 0$ એક બિંદુમાં છેદે છે.

જે સમતલમાં રેખાઓ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ અને $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ આવેલી હોય,તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(4, -1, 2)$ અને $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda )$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module