वक्र $y=x^2+4x+3$ पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $y=3x+2$ के सबसे निकट है,है

यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ को उसके बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श करती है और $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{k}{p^2}$ है,तो $k =$

यदि किसी वक्र पर किसी बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अधोस्पर्श रेखा (subtangent) की लंबाई और अधोलंब (subnormal) की लंबाई समान है,तो स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी?

प्रथम चतुर्थांश में $y = x^n$ $(n \in N)$ के ग्राफ पर स्थित बिंदु $P(a, a^n)$ पर एक अभिलंब खींचा गया है। यह अभिलंब $y-$ अक्ष को $(0, b)$ बिंदु पर काटता है। यदि $\mathop {Lim}\limits_{a \to 0} b = \frac{1}{2}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=\cos(x+y)$ के लिए $-2\pi \leq x \leq 2\pi$ अंतराल में उन सभी स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x+2y=0$ के समांतर हैं।

यदि $\theta$ वक्रों $y=10-x^2$ और $y=2+x^2$ के बीच के प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण को दर्शाता है,तो $|\tan \theta|$ का मान क्या होगा?