બિંદુ P એ A(1, 3),B(-3, 5) અને C(5, -1) થી સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. $P$ એ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$P$ એ $	riangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે.$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (x

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{10}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. $P$ એ $A, B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે હોવાથી,$P$ એ $	riangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે.$PA^2 = PB^2 = PC^2$.$PA^2 = (x-1)^2 + (y-3)^2 = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = x^2 + y^2 - 2x - 6y + 10$.$PB^2 = (x+3)^2 + (y-5)^2 = x^2 + 6x + 9 + y^2 - 10y + 25 = x^2 + y^2 + 6x - 10y + 34$.$PC^2 = (x-5)^2 + (y+1)^2 = x^2 - 10x + 25 + y^2 + 2y + 1 = x^2 + y^2 - 10x + 2y + 26$.$PA^2 = PB^2$ ને સરખાવતા:$-2x - 6y + 10 = 6x - 10y + 34$ $\Rightarrow 8x - 4y + 24 = 0$ $\Rightarrow 2x - y + 6 = 0$ .....$(i)$.$PA^2 = PC^2$ ને સરખાવતા:$-2x - 6y + 10 = -10x + 2y + 26$ $\Rightarrow 8x - 8y - 16 = 0$ $\Rightarrow x - y - 2 = 0$ .....$(ii)$.$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$(2x - y + 6) - (x - y - 2) = 0$ $\Rightarrow x + 8 = 0$ $\Rightarrow x = -8$.$(ii)$ માં $x = -8$ મૂકતા:$-8 - y - 2 = 0 \Rightarrow y = -10$.આમ,$P = (-8, -10)$.$PA = \sqrt{(-8 - 1)^2 + (-10 - 3)^2} = \sqrt{(-9)^2 + (-13)^2} = \sqrt{81 + 169} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10}$.

બિંદુ $P$ એ $A(1, 3)$,$B(-3, 5)$ અને $C(5, -1)$ થી સમાન અંતરે છે. તો $PA =$

Similar Questions

રેક્ટિફાઇડ સ્પિરિટ એ શેનું મિશ્રણ છે?

વાંસ અને ઘાસ ...... ની પ્રવૃત્તિ દ્વારા લંબાય છે.

બિંદુ $(4, -13)$ નું રેખા $5x + y + 6 = 0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ શું છે?

પુષ્પોની એકલિંગીતા શું અટકાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module