अंतराल (0, 2) में वे बिंदु जहाँ फलन f(x) = |x | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x)$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं होता है जहाँ मापांक (absolute value) के अंदर का मान शून्य हो,या जहाँ फलन स्वयं असंतत हो।$1$. मापांक फलन $|x

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$0.5, 1, \frac{\pi}{2}$

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(D) फलन $f(x)$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं होता है जहाँ मापांक (absolute value) के अंदर का मान शून्य हो,या जहाँ फलन स्वयं असंतत हो।$1$. मापांक फलन $|x - 0.5|$ और $|x - 1|$ क्रमशः $x = 0.5$ और $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं हैं।$2$. फलन $	an x$,$x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ पर परिभाषित नहीं है (और इसलिए अवकलनीय भी नहीं है)। अंतराल $(0, 2)$ में,$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$ आता है,जो इस अंतराल के भीतर है।$3$. इन सबको मिलाने पर,फलन $f(x)$ बिंदुओं $x = 0.5, x = 1$ और $x = \frac{\pi}{2}$ पर अवकलनीय नहीं है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

अंतराल $(0, 2)$ में वे बिंदु जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है,वे हैं:

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मान लीजिए $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो $S$ है

$\text{फलन } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{यदि } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{यदि } |x| > 1 \end{cases} \text{ के अवकलज का प्रांत क्या है?}$

मान लीजिए $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$ है। तो $x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिन पर फलन $g(x) = f(f(x))$ अवकलनीय नहीं है,है

फलन $g(x) = \begin{cases} x + b, & x < 0 \\ \cos x, & x \geqslant 0 \end{cases}$ को $x = 0$ पर अवकलनीय बनाया जा सकता है।

$(0, 2\pi)$ में $f(x) = \min \{ |\sin x|, |\cos x|, \frac{1}{4} \}$ के अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं की कुल संख्या क्या है?

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