दो दीर्घवृत्तों x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0 और 2 | vedclass

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Question

(C) दो दीर्घवृत्तों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वक्रों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $S_1: x^{2}+2y^{2}-6x-1

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$\left(\frac{8}{3}, 3\right)$

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(C) दो दीर्घवृत्तों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वक्रों के परिवार का समीकरण $S_1 + \lambda S_2 = 0$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $S_1: x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ और $S_2: 2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ है।$(x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20) + \lambda(2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15) = 0$$(1+2\lambda)x^{2} + (2+\lambda)y^{2} - (6+10\lambda)x - (12+6\lambda)y + (20+15\lambda) = 0$इसके वृत्त निरूपित करने के लिए, $x^{2}$ और $y^{2}$ के गुणांक समान होने चाहिए:$1+2\lambda = 2+\lambda \Rightarrow \lambda = 1$समीकरण में $\lambda = 1$ रखने पर:$3x^{2} + 3y^{2} - 16x - 18y + 35 = 0$$x^{2} + y^{2} - \frac{16}{3}x - 6y + \frac{35}{3} = 0$वृत्त का केंद्र $\left(-\frac{g}{2}, -\frac{f}{2}\right)$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $2g = -\frac{16}{3}$ और $2f = -6$ है।केंद्र $= \left(\frac{16/3}{2}, \frac{6}{2}\right) = \left(\frac{8}{3}, 3\right)$.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $S_\alpha=0$ के बिंदु वृत्त	$(i)$ अस्तित्व में नहीं हैं
$(B)$ $S_\beta=0$ के बिंदु वृत्त	(ii) प्रतिच्छेदी
$(C)$ $S_\alpha=0$ में वृत्त हैं	(iii) गैर-प्रतिच्छेदी
$(D)$ $S_\beta=0$ में वृत्त हैं	(iv) $(\pm \sqrt{k}, 0)$
	$(v)$ $(0, \pm \sqrt{k})$

दो दीर्घवृत्तों $x^{2}+2y^{2}-6x-12y+20=0$ और $2x^{2}+y^{2}-10x-6y+15=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु एक वृत्त पर स्थित हैं। वृत्त का केंद्र है

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सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ वृत्त $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

बिंदुओं $(0, 0)$ और $(1, 0)$ से गुजरने वाले और वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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