दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ के सापेक्ष सरल रेखा $x+4y=4$ का ध्रुव (pole) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. यदि $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $x_1x_2+y_1y_2+g(x_1+x_2)+f(y_1+y_2)+c=0$.
$II$. वृत्त $x^2+y^2=9$ के सापेक्ष रेखा $x+y+1=0$ का ध्रुव $(9, 9)$ है।
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

रेखाओं $lx + my + n = 0$ और $l_1x + m_1y + n_1 = 0$ के वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) होने की शर्त क्या है?

बिंदु $(-1, 2)$ से वृत्तों $S_1 \equiv x^2 + y^2 + 6y + 7 = 0$ और $S_2 \equiv x^2 + y^2 + 6x + 1 = 0$ पर खींचे गए ध्रुव (polars) हैं:

यदि वृत्त $x^2+y^2=p^2$ पर स्थित किसी बिंदु का वृत्त $x^2+y^2=q^2$ के सापेक्ष ध्रुवीय (polar) वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को स्पर्श करता है,तो $p, q, r$ किसमें हैं?