શહેર $A$ અને $B$ ની વસ્તી તે સમયે હાજર તેમની વસ્તીના પ્રમાણમાં વધે છે. વર્ષ $1984$ ના અંતે,બંને શહેરોની વસ્તી $20,000$ હતી. વર્ષ $1989$ ના અંતે,શહેર $A$ ની વસ્તી $25,000$ અને શહેર $B$ ની વસ્તી $28,000$ હતી. $1994$ ના અંતે શહેર $A$ અને $B$ ની વસ્તીનો તફાવત કેટલો હશે?

વક્રોના કુળનું સમીકરણ શોધો જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સબનોર્મલની લંબાઈ હંમેશા અચળ $(k)$ હોય.

ધારો કે $\Gamma$ એ $y = y(x)$ વક્ર દર્શાવે છે જે પ્રથમ ચરણમાં છે અને બિંદુ $(1,0)$ તેના પર આવેલું છે. ધારો કે $P$ બિંદુએ $\Gamma$ નો સ્પર્શક $y$-અક્ષને $Y_p$ માં છેદે છે. જો $\Gamma$ પરના દરેક બિંદુ $P$ માટે $PY_p$ ની લંબાઈ $1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
$(1)$ $y=\ln\left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}\right)-\sqrt{1-x^2}$
$(2)$ $xy^{\prime}+\sqrt{1-x^2}=0$
$(3)$ $y=-\ln\left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}\right)+\sqrt{1-x^2}$
$(4)$ $xy^{\prime}-\sqrt{1-x^2}=0$

એક ઊભી નળાકાર ટાંકીના તળિયે વાલ્વ ખોલીને પાણી બહાર કાઢવામાં આવે છે. તે જાણીતું છે કે પાણીના સ્તર ઘટવાનો દર પાણીની ઊંડાઈ $y$ ના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે,જ્યાં પ્રમાણસરતાનો અચળાંક $k > 0$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ અને છિદ્રના ભૂમિતિ પર આધાર રાખે છે. જો $t$ મિનિટમાં માપવામાં આવે અને $k = \frac{1}{15}$ હોય,તો શરૂઆતમાં પાણી $4 \text{ m}$ ઊંડું હોય તો ટાંકી ખાલી કરવા માટે લાગતો સમય .......... $\text{min}$ છે.

વક્રના સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ એ સ્પર્શબિંદુના યામ (ordinate) જેટલો છે. બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$(3, 0)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $(9 - x^2)(\frac{dy}{dx})^2 = 9 - y^2$ નું સમાધાન કરતો વક્ર શું દર્શાવે છે?