एक आवेशित समांतर प्लेट संधारित्र की स्थितिज ऊर्जा $U_0$ है। यदि $K$ परावैद्युतांक वाली एक स्लैब को प्लेटों के बीच रखा जाता है,तो नई स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?

एक संधारित्र (capacitor) को बैटरी से पूरी तरह आवेशित किया जाता है और फिर डिस्कनेक्ट कर दिया जाता है। इसके बाद संधारित्र में एक परावैद्युत (dielectric) डाला जाता है। परावैद्युत की सतह पर और संधारित्र की प्लेटों की बाहरी सतह पर आवेश क्रमशः कैसे बदलेंगे?

एक समांतर प्लेट संधारित्र को समान मोटाई के $3$ परावैद्युत पदार्थों से भरा गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। परावैद्युतांक इस प्रकार हैं कि $k_3 > k_2 > k_1$ है। मान लीजिए कि प्रत्येक परावैद्युत में विद्युत क्षेत्र और विभवांतर के परिमाण क्रमशः $E_3, E_2, E_1$ और $\Delta V_3, \Delta V_2, \Delta V_1$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी $0.885$ mm है। जब प्लेटों के बीच की जगह $1 \times 10^{13}$ $\Omega$m प्रतिरोधकता और $17.7 \times 10^{14}$ $\Omega$ प्रतिरोध वाले कुचालक पदार्थ से भरी जाती है, तो इसकी धारिता $1$ $\mu$$F$ होती है। कुचालक पदार्थ की सापेक्ष विद्युतशीलता (relative permittivity) $\alpha \times 10^7$ है। $\alpha$ का मान . . . . . . है। (मुक्त आकाश की विद्युतशीलता $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$ $F$/m लें)

एक समांतर प्लेट संधारित्र,जो $K$ परावैद्युतांक वाले परावैद्युत स्लैब से आंशिक रूप से भरा है,को चित्र में दिखाए अनुसार $V \text{ volt}$ विद्युत वाहक बल (emf) वाली सेल से जोड़ा गया है। प्लेटों के बीच की दूरी $D$ है। तो:

एक समांतर प्लेट संधारित्र जिसकी प्लेटों के बीच की दूरी $d$,प्लेट का क्षेत्रफल $A$ और परावैद्युत नियतांक $K$ वाला पदार्थ है,का धारिता $C_0$ है। अब,पदार्थ के एक-तिहाई भाग को $2K$ परावैद्युत नियतांक वाले दूसरे पदार्थ से बदल दिया जाता है,जिससे प्रभावी रूप से दो संधारित्र बनते हैं: एक $\frac{1}{3}A$ क्षेत्रफल और $2K$ परावैद्युत नियतांक वाला,और दूसरा $\frac{2}{3}A$ क्षेत्रफल और $K$ परावैद्युत नियतांक वाला। यदि इस नए संधारित्र की धारिता $C$ है,तो $\frac{C}{C_0}$ का मान क्या है?