दिए गए LCR परिपथ का शक्ति गुणांक 1/sqrt{2} है | vedclass

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Question

(C) परिपथ आरेख से,हमारे पास प्रतिरोध $R = 10 \ \Omega$,प्रेरकत्व $L = 0.1 \ H$,और कोणीय आवृत्ति $\omega = 100 \ rad/s$ है।शक्ति गुणांक $\cos \phi = \f

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$500$

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(C) परिपथ आरेख से,हमारे पास प्रतिरोध $R = 10 \ \Omega$,प्रेरकत्व $L = 0.1 \ H$,और कोणीय आवृत्ति $\omega = 100 \ rad/s$ है।शक्ति गुणांक $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ द्वारा दिया जाता है।इसका अर्थ है $Z = R\sqrt{2}$,इसलिए $R^2 + (X_L - X_C)^2 = 2R^2$,जो सरल होकर $(X_L - X_C)^2 = R^2$ हो जाता है।अतः,$X_L - X_C = \pm R$.यहाँ $X_L = \omega L = 100 	imes 0.1 = 10 \ \Omega$.स्थिति $1$: $10 - X_C = 10 \implies X_C = 0$ (जो संभव नहीं है)।स्थिति $2$: $10 - X_C = -10 \implies X_C = 20 \ \Omega$.चूंकि $X_C = \frac{1}{\omega C}$,इसलिए $20 = \frac{1}{100 	imes C}$.$C = \frac{1}{2000} \ F = 0.5 	imes 10^{-3} \ F = 500 \ \mu F$.

दिए गए $LCR$ परिपथ का शक्ति गुणांक $1/\sqrt{2}$ है। परिपथ की धारिता $C$ ($\mu F$ में) ज्ञात कीजिए।

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