एक सिक्के पर चित (head) आने की प्रायिकता p है | vedclass

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Question

(C) माना $X$ $100$ उछालों में चितों की संख्या है। $X$ द्विपद बंटन $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n = 100$ है। $k$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X=

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$\frac{51}{101}$

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(C) माना $X$ $100$ उछालों में चितों की संख्या है। $X$ द्विपद बंटन $B(n, p)$ का पालन करता है जहाँ $n = 100$ है। $k$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X=k) = {}^{n}C_{k} p^{k} (1-p)^{n-k}$ द्वारा दी जाती है। दिया गया है कि $P(X=50) = P(X=51)$, इसलिए: ${}^{100}C_{50} p^{50} (1-p)^{50} = {}^{100}C_{51} p^{51} (1-p)^{49}$ दोनों पक्षों को $p^{50} (1-p)^{49}$ से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है: ${}^{100}C_{50} (1-p) = {}^{100}C_{51} p$ ${}^{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{100!}{50! 50!} (1-p) = \frac{100!}{51! 49!} p$ $\frac{1-p}{50} = \frac{p}{51}$ $51(1-p) = 50p$ $51 - 51p = 50p$ $101p = 51$ $p = \frac{51}{101}$

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