तीन निशानेबाजों द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्र | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $P(A) = \frac{1}{2}$,$P(B) = \frac{1}{3}$,और $P(C) = \frac{1}{4}$ तीन निशानेबाजों द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकताएं हैं।अतः,लक्ष्य स

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$\frac{11}{24}$

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(A) मान लीजिए $P(A) = \frac{1}{2}$,$P(B) = \frac{1}{3}$,और $P(C) = \frac{1}{4}$ तीन निशानेबाजों द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकताएं हैं।अतः,लक्ष्य से चूकने की प्रायिकताएं $P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$,$P(\bar{B}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$,और $P(\bar{C}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ हैं।यह घटना कि उनमें से केवल एक ही लक्ष्य को भेदता है,तीन परस्पर अपवर्जी तरीकों से हो सकती है: ($A$ भेदता है,$B$ चूकता है,$C$ चूकता है) या ($A$ चूकता है,$B$ भेदता है,$C$ चूकता है) या ($A$ चूकता है,$B$ चूकता है,$C$ भेदता है)।अभीष्ट प्रायिकता $= P(A)P(\bar{B})P(\bar{C}) + P(\bar{A})P(B)P(\bar{C}) + P(\bar{A})P(\bar{B})P(C)$$= (\frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{3}{4}) + (\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{3} 	imes \frac{3}{4}) + (\frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{4})$$= \frac{6}{24} + \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{11}{24}$.

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