एक निश्चित प्रकार के घटक के परीक्षण में जीवित | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $X$ परीक्षण में जीवित रहने वाले घटकों की संख्या है। यहाँ,$n = 4$ और $p = \frac{2}{3}$ है।अतः $q = 1 - p = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

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$\frac{33}{3^4}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $X$ परीक्षण में जीवित रहने वाले घटकों की संख्या है। यहाँ,$n = 4$ और $p = \frac{2}{3}$ है।अतः $q = 1 - p = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ होगा।$X$ द्विपद बंटन $B(n, p)$ का पालन करता है,इसलिए $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$।हमें अधिकतम $2$ घटकों के जीवित रहने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \le 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$ है।$P(X = 0) = \binom{4}{0} (\frac{2}{3})^0 (\frac{1}{3})^4 = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{81} = \frac{1}{81}$।$P(X = 1) = \binom{4}{1} (\frac{2}{3})^1 (\frac{1}{3})^3 = 4 	imes \frac{2}{3} 	imes \frac{1}{27} = \frac{8}{81}$।$P(X = 2) = \binom{4}{2} (\frac{2}{3})^2 (\frac{1}{3})^2 = 6 	imes \frac{4}{9} 	imes \frac{1}{9} = \frac{24}{81}$।इन प्रायिकताओं का योग करने पर: $P(X \le 2) = \frac{1}{81} + \frac{8}{81} + \frac{24}{81} = \frac{33}{81} = \frac{33}{3^4}$।

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