ઉગમબિંદુથી રેખાયુગ્મ 12x^2+25xy+12y^2+10x+11y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાયુગ્મનું સમીકરણ: $12x^2+25xy+12y^2+10x+11y+2=0$ ... $(i)$ પ્રથમ,સમીકરણ $(i)$ ના સજાતીય ભાગને ધ્યાનમાં લેતા: $12x^2+25xy+12y^2 = 0$ $\Righ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{25}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાયુગ્મનું સમીકરણ: $12x^2+25xy+12y^2+10x+11y+2=0$ ... $(i)$ પ્રથમ,સમીકરણ $(i)$ ના સજાતીય ભાગને ધ્યાનમાં લેતા: $12x^2+25xy+12y^2 = 0$ $\Rightarrow (3x+4y)(4x+3y) = 0$ ધારો કે રેખાઓ $(3x+4y+c_1)(4x+3y+c_2) = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ છે. આનું વિસ્તરણ કરતા: $12x^2+25xy+12y^2+(4c_1+3c_2)x+(3c_1+4c_2)y+c_1c_2 = 0$ સમીકરણ $(i)$ સાથે સરખાવતા: $4c_1+3c_2 = 10$ ... (ii) $3c_1+4c_2 = 11$ ... (iii) $c_1c_2 = 2$ ... (iv) (ii) અને (iii) ઉકેલતા: (ii) અને (iii) નો સરવાળો કરતા: $7(c_1+c_2) = 21 \Rightarrow c_1+c_2 = 3$ (iii) ને (ii) માંથી બાદ કરતા: $c_1-c_2 = -1$ આ બંનેનો સરવાળો કરતા: $2c_1 = 2 \Rightarrow c_1 = 1$. તેથી $c_2 = 2$. ચકાસણી: $c_1c_2 = 1 	imes 2 = 2$,જે (iv) નું પાલન કરે છે. રેખાઓ $3x+4y+1=0$ અને $4x+3y+2=0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી આ રેખાઓ પરના લંબ અંતર: $p_1 = \frac{|0+0+1|}{\sqrt{3^2+4^2}} = \frac{1}{5}$ $p_2 = \frac{|0+0+2|}{\sqrt{4^2+3^2}} = \frac{2}{5}$ અંતરનો ગુણાકાર $p_1 \cdot p_2 = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{25}$.

ઉગમબિંદુથી રેખાયુગ્મ $12x^2+25xy+12y^2+10x+11y+2=0$ પરના લંબ અંતરનો ગુણાકાર શોધો.

Similar Questions

આપેલા સંયોજનો માટે તેમની દ્રાવ્યતાના વધતા ક્રમનો સાચો ક્રમ કયો છે?

કયો સંબંધ ખોટો છે?

રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ઈસ્ટનો ઉપયોગ શેના ઉત્પાદનમાં થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module