समीकरण $4x^4 - 24x^3 + 57x^2 + 18x - 45 = 0$ के वास्तविक मूलों का गुणनफल क्या होगा,यदि इसका एक मूल $3 + i\sqrt{6}$ है?

सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए उन क्षेत्रों पर विचार करें जो $A: \frac{1}{\log_2 |z|} - \frac{1}{\log_2 |z| - 1} - 1 < 0$ और $B: \operatorname{Im}(z) = 0$ द्वारा परिभाषित हैं। क्षेत्र $A \cap B$ में स्थित $\operatorname{Re}(z)$ के मानों का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $e^{it} = \cos t + i \sin t$ और $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ है, तो $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

यदि ${z_1} = 1 + 2i$ और ${z_2} = 3 + 5i$ है, तो $\operatorname{Re} \left( \frac{{\bar{z}_2}{z_1}}{{z_2}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ और $d \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2=4$ और $c^2+d^2=2$ और यदि $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ है,तो $x^2+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-x+2=0$ के मूल हैं, जहाँ $\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)$ है। तो $\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।