पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \,km$ है और गुरुत्वीय त्वरण $g=10 \,ms^{-2}$ है। भूमध्य रेखा पर $5 \,kg$ द्रव्यमान वाली वस्तु का भार शून्य होने के लिए पृथ्वी की कोणीय गति ($rad/s$ में) कितनी होनी चाहिए?

मान लीजिए कि पृथ्वी $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या का एक ठोस गोला है। यदि पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान उसकी सतह से $h$ ऊँचाई पर स्थित मान के बराबर है और यह $\frac{g}{4}$ (जहाँ $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान है) के बराबर है,तो $\frac{h}{d}$ का अनुपात क्या होगा?

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A) :$ एक सरल लोलक को पृथ्वी की तुलना में $4$ गुना द्रव्यमान और $2$ गुना त्रिज्या वाले ग्रह पर ले जाया जाता है। लोलक का आवर्तकाल पृथ्वी और ग्रह पर समान रहता है।
कारण $(R) :$ लोलक का द्रव्यमान पृथ्वी और दूसरे ग्रह पर अपरिवर्तित रहता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें $:$

एक व्यक्ति को निम्नलिखित में से किस स्थान पर $kg-wt$ में पदार्थ की अधिक मात्रा प्राप्त होगी?

यदि पृथ्वी की त्रिज्या $1 \%$ कम हो जाती है और उसका द्रव्यमान समान रहता है,तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण

एक सरल लोलक पृथ्वी की सतह पर $F$ आवृत्ति के साथ दोलन कर रहा है। इसे पृथ्वी की सतह से $R/3$ गहराई पर ले जाया जाता है ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)। $R/3$ गहराई पर दोलन की आवृत्ति क्या होगी?