आव्यूह A = begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 1 & 0 & | vedclass

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Question

(C) आव्यूह की कोटि (rank) ज्ञात करने के लिए,हम प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके इसे पंक्ति सोपानक रूप (row echelon form) में बदलते हैं:$\begi

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$2$

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(C) आव्यूह की कोटि (rank) ज्ञात करने के लिए,हम प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं का उपयोग करके इसे पंक्ति सोपानक रूप (row echelon form) में बदलते हैं:$\begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \ 1 & 0 & 1 \ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix} \xrightarrow{R_1 \leftrightarrow R_2} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 2 & 1 & 2 \ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix}$अब,पहले स्तंभ में शून्य बनाने के लिए पंक्ति संक्रियाएँ लागू करें:$\xrightarrow[R_3 ightarrow R_3 - 4R_1]{R_2 ightarrow R_2 - 2R_1} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$इसके बाद,दूसरे स्तंभ में शून्य बनाने के लिए पंक्ति संक्रिया लागू करें:$\xrightarrow{R_3 ightarrow R_3 - R_2} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$आव्यूह अब पंक्ति सोपानक रूप में है। अशून्य पंक्तियों की संख्या $2$ है।अतः,आव्यूह की कोटि (rank) $2$ है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है, तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(x) = \begin{vmatrix} x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ 2x+1 & 3x+1 & x+1 \\ 3x+1 & x+1 & 2x+1 \end{vmatrix}$ है, तो $\int_0^1 A(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & x \end{bmatrix}$ और $A^2 = A$ है। यदि $r$, $A$ की कोटि (rank) है, तो $r + x =$

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