बिंदुओं (2, -4, 3) और (-4, 5, -6) को जोड़ने व | vedclass

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Question

(C) माना कि अभीष्ट अनुपात $\lambda : 1$ है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अन

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$-1 : 4$

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(C) माना कि अभीष्ट अनुपात $\lambda : 1$ है। विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $P$ के निर्देशांक हैं: $P = \left( \frac{-4\lambda + 2}{\lambda + 1}, \frac{5\lambda - 4}{\lambda + 1}, \frac{-6\lambda + 3}{\lambda + 1} \right)$ चूंकि यह बिंदु $P$ समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ पर स्थित है,इसलिए यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $3 \left( \frac{-4\lambda + 2}{\lambda + 1} \right) + 2 \left( \frac{5\lambda - 4}{\lambda + 1} \right) + \left( \frac{-6\lambda + 3}{\lambda + 1} \right) - 4 = 0$ $(\lambda + 1)$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $3(-4\lambda + 2) + 2(5\lambda - 4) + (-6\lambda + 3) - 4(\lambda + 1) = 0$ $-12\lambda + 6 + 10\lambda - 8 - 6\lambda + 3 - 4\lambda - 4 = 0$ $-12\lambda - 3 = 0$ $-12\lambda = 3$ $\lambda = -\frac{3}{12} = -\frac{1}{4}$ अतः,अनुपात $-\frac{1}{4} : 1$ है,जो कि $-1 : 4$ है। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि विभाजन बाह्य (external) है।

बिंदुओं $(2, -4, 3)$ और $(-4, 5, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को समतल $3x + 2y + z - 4 = 0$ किस अनुपात में विभाजित करता है?

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