किसी ग्रह के पलायन वेग (escape velocity) और पृथ्वी के पलायन वेग का अनुपात क्या होगा? दिया गया है: ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $16$ गुना है और ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या का $4$ गुना है।

यदि $6.4 \times 10^{23} \ kg$ द्रव्यमान वाले किसी ग्रह को एक ऐसे गोले में संकुचित किया जाए कि उसकी सतह से पलायन वेग $8 \times 10^4 \ m/s$ हो,तो गोले की त्रिज्या क्या होनी चाहिए ($km$ में)? (गुरुत्वाकर्षण नियतांक,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$)

एक ऐसे ग्रह के लिए जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान के बराबर है लेकिन त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की एक-चौथाई है,तो इस ग्रह के लिए पलायन वेग ($km/s$ में) क्या होगा ($km/s$ में)?

एक ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $\frac{\sqrt{6}}{11}g$ है,जहाँ $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। ग्रह का औसत द्रव्यमान घनत्व पृथ्वी के घनत्व का $\frac{2}{3}$ गुना है। यदि पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग $11 \ km/s$ लिया जाए,तो ग्रह की सतह पर पलायन वेग $km/s$ में क्या होगा?

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $\frac{3}{4}$ के बराबर वेग से ऊपर प्रक्षेपित किया जाता है। इसके द्वारा प्राप्त ऊँचाई है (पृथ्वी की त्रिज्या $= R$)

$r$ त्रिज्या वाले $m$ द्रव्यमान के एक समान गोलाकार पिंड के ब्लैक होल होने की शर्त क्या है? [$G=$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक और $c=$ प्रकाश की गति]