दो दोलन करने वाले पेंडुलम की आवृत्तियों का अनुपात $3: 2$ है। उनकी लंबाई का अनुपात क्या होगा?

एक स्थिर लिफ्ट के अंदर एक सरल लोलक का आवर्तकाल $\sqrt{3} \ s$ है। जब लिफ्ट $g/3$ के त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति करती है,तो नया आवर्तकाल क्या होगा? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)

हवा में एक सरल लोलक का आवर्तकाल $T$ है। यदि लोलक पानी में है और सरल आवर्त गति $(SHM)$ करता है,तो इसका आवर्तकाल $t$ है। $\frac{T}{t}$ का मान ज्ञात कीजिए [बॉब का घनत्व $\frac{5000}{3} \ kg \ m^{-3}$ और पानी का घनत्व $1000 \ kg \ m^{-3}$ है]।

$1\,s$ के आवर्तकाल और $l$ लंबाई वाला एक सरल लोलक $O$ पर एक स्थिर आधार से लटका हुआ है। लोलक का गोलक जमीन पर $A$ से $H$ ऊर्ध्वाधर ऊंचाई पर है। आयाम $\theta_0$ है। जब $\theta = \frac{\theta_0}{2}$ होता है तो डोरी टूट जाती है। गोलक को जमीन से टकराने में लगा समय और $A$ से वह दूरी ज्ञात कीजिए जहाँ गोलक जमीन से टकराता है। मान लीजिए कि $\theta_0$ छोटा है,ताकि $\sin \theta_0 \approx \theta_0$ और $\cos \theta_0 \approx 1$ हो।

एक व्यक्ति स्थिर लिफ्ट में एक लोलक का आवर्तकाल $(T)$ मापता है। यदि लिफ्ट $\frac{g}{4}$ के त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति करती है,तो नया आवर्तकाल क्या होगा?

$Assertion:$ पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे उपग्रह में सरल लोलक का आवर्तकाल अनंत होता है।
$Reason:$ सरल लोलक का आवर्तकाल $\sqrt{g}$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है।