जब बहुपद 1+x^2+x^4+x^6+ldots+x^{22} को 1+x+x^ | vedclass

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Question

(D) माना $P(x) = 1+x^2+x^4+\ldots+x^{22} = \frac{x^{24}-1}{x^2-1}$ और $Q(x) = 1+x+x^2+\ldots+x^{11} = \frac{x^{12}-1}{x-1}$.$P(x) = \frac{(x^{12}-1)(x

Vedclass · Accepted Answer

$2(1+x^2+x^4+\ldots+x^{10})$

Vedclass · Answer

(D) माना $P(x) = 1+x^2+x^4+\ldots+x^{22} = \frac{x^{24}-1}{x^2-1}$ और $Q(x) = 1+x+x^2+\ldots+x^{11} = \frac{x^{12}-1}{x-1}$.$P(x) = \frac{(x^{12}-1)(x^{12}+1)}{(x-1)(x+1)} = Q(x) \cdot \frac{x^{12}+1}{x+1}$.$\frac{x^{12}+1}{x+1} = \frac{x^{12}-1+2}{x+1} = (x^{11}-x^{10}+x^9-\ldots-1) + \frac{2}{x+1}$.$P(x) = Q(x) \cdot (x^{11}-x^{10}+x^9-\ldots-1) + \frac{2 Q(x)}{x+1}$.चूंकि $Q(x) = (1+x)(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^{10})$,इसलिए शेषफल $2(1+x^2+x^4+x^6+x^8+x^{10})$ होगा।

जब बहुपद $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$ को $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

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