ગણ $S = \{1, 2, 3, \dots, 12\}$ ને ત્રણ સમાન કદના ગણ $A, B, C$ માં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset$ થાય. $S$ ને વિભાજિત કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n$ પત્રો અને $n$ સરનામાં લખેલા પરબિડીયાઓ છે. બધા પત્રો સાચા પરબિડીયામાં ન મુકાય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ પત્રોને ત્રણ અલગ-અલગ વ્યક્તિઓના સરનામા લખેલા ત્રણ કવરમાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે છે. બધા પત્રો સાચા કવરમાં મૂકાયેલ હોય તેની સંભાવના .......... છે.

$15$ વ્યક્તિઓને $3, 5$ અને $7$ વ્યક્તિઓના $3$ જૂથોમાં એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ $5$ વ્યક્તિઓના જૂથમાં ન હોય.

ચાર ભિન્ન રંગના દડા અને દડાના રંગ જેવા જ રંગના ચાર ખોખા છે. દડાને દરેક ખોખામાં એવી રીતે મૂકો કે જેથી કોઈ પણ દડો તેના જેવા જ રંગના ખોખામાં ન જાય,તો દડા કેટલી રીતે મૂકી શકાય?

એક સંગીત વર્ગમાં પાંચ વિદ્યાર્થીઓ $S_1, S_2, S_3, S_4$ અને $S_5$ છે અને તેમના માટે હારમાં પાંચ બેઠકો $R_1, R_2, R_3, R_4$ અને $R_5$ ગોઠવેલી છે,જ્યાં શરૂઆતમાં બેઠક $R_i$ વિદ્યાર્થી $S_i$ ને ફાળવવામાં આવી છે,$i = 1, 2, 3, 4, 5$. પરંતુ,પરીક્ષાના દિવસે,પાંચ વિદ્યાર્થીઓને યાદચ્છિક રીતે પાંચ બેઠકો ફાળવવામાં આવે છે.
$(1)$ પરીક્ષાના દિવસે,વિદ્યાર્થી $S_1$ ને અગાઉ ફાળવેલી બેઠક $R_1$ મળે અને બાકીના વિદ્યાર્થીઓમાંથી કોઈને પણ તેમને અગાઉ ફાળવેલી બેઠક ન મળે તેની સંભાવના છે
$(A)$ $\frac{3}{40}$ $(B)$ $\frac{1}{8}$ $(C)$ $\frac{7}{40}$ $(D)$ $\frac{1}{5}$
$(2)$ $i = 1, 2, 3, 4$ માટે,ધારો કે $T_i$ એ ઘટના દર્શાવે છે કે વિદ્યાર્થીઓ $S_i$ અને $S_{i+1}$ પરીક્ષાના દિવસે એકબીજાની બાજુમાં બેસતા નથી. તો,ઘટના $T_1 \cap T_2 \cap T_3 \cap T_4$ ની સંભાવના છે
$(A)$ $\frac{1}{15}$ $(B)$ $\frac{1}{10}$ $(C)$ $\frac{7}{60}$ $(D)$ $\frac{1}{5}$