समीकरणों के निकाय x - y + 3z = 2,2x - y + z = | vedclass

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Question

(D) हल की प्रकृति ज्ञात करने के लिए,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ निकालते हैं:$D = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 3 \ 2 & -1 & 1 \ 1 & -2 & \alpha \end{v

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$b$ और $c$ दोनों

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(D) हल की प्रकृति ज्ञात करने के लिए,हम गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ निकालते हैं:$D = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 3 \ 2 & -1 & 1 \ 1 & -2 & \alpha \end{vmatrix}$$D = 1(-\alpha + 2) - (-1)(2\alpha - 1) + 3(-4 + 1)$$D = -\alpha + 2 + 2\alpha - 1 - 9 = \alpha - 8$अद्वितीय हल के लिए,$D 
eq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\alpha 
eq 8$. अतः,विकल्प $b$ सही है।यदि $\alpha = 8$ है,तो $D = 0$. हम $D_1, D_2, D_3$ की गणना करके संगतता की जाँच करते हैं:$D_1 = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 3 \ 4 & -1 & 1 \ 3 & -2 & 8 \end{vmatrix} = 2(-8 + 2) + 1(32 - 3) + 3(-8 + 3) = -12 + 29 - 15 = 2 
eq 0$चूंकि $D = 0$ और $D_1 
eq 0$,इसलिए $\alpha = 8$ के लिए निकाय का कोई हल नहीं है। अतः,विकल्प $c$ भी सही है।इसलिए,$b$ और $c$ दोनों सही हैं।

समीकरणों के निकाय $x - y + 3z = 2$,$2x - y + z = 4$,और $x - 2y + \alpha z = 3$ के लिए:

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यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

समीकरण निकाय $x + 2y = 3$ और $2x + 3y = 3$ का

यदि समीकरण निकाय $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,और $3x - y + \beta z = 7$ के अनंत हल हैं,तो $13\alpha\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x + 3y + 3z = 5$,$x - 2y + z = -4$,$3x - y - 2z = 3$.

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