triangle ABC की भुजाएँ धनात्मक पूर्णांक हैं। | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं जहाँ $a=1$ सबसे छोटी भुजा है। चूँकि भुजाएँ धनात्मक पूर्णांक हैं,$b \ge 1$ और $c \ge 1$ है।त्रिभुज असमिका के अ

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$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल हमेशा एक अपरिमेय संख्या होती है

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(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b, c$ हैं जहाँ $a=1$ सबसे छोटी भुजा है। चूँकि भुजाएँ धनात्मक पूर्णांक हैं,$b \ge 1$ और $c \ge 1$ है।त्रिभुज असमिका के अनुसार,किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होना चाहिए:$b+c > 1$,$1+b > c$,और $1+c > b$.इससे $-1 अतः,भुजाएँ $1, b, b$ हैं। अर्ध-परिमाप $s = b + \frac{1}{2}$ है।क्षेत्रफल $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \frac{1}{4} \sqrt{4b^2 - 1}$ है।किसी भी पूर्णांक $b \ge 1$ के लिए $4b^2-1$ पूर्ण वर्ग नहीं है,इसलिए क्षेत्रफल हमेशा एक अपरिमेय संख्या होती है।

$\triangle ABC$ की भुजाएँ धनात्मक पूर्णांक हैं। सबसे छोटी भुजा की लंबाई $1$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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$3x + y + 4 = 0$,$3x + 4y - 15 = 0$ और $24x - 7y = 3$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज है:

यदि एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $(2,1)$,$(-1,-2)$ और $(3,3)$ हैं,तो भुजा $BC$ का समीकरण क्या है?

त्रिभुज $ABC$ में,$AD$ और $BE$ माध्यिकाएं हैं। यदि $AD=4$,$\angle DAB = \frac{\pi}{6}$ और $\angle ABE = \frac{\pi}{3}$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $y = mx, y = mx + 1, y = nx, y = nx + 1$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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