નીચે આપેલ સ્વિચિંગ સર્કિટનું સૌથી સરળ સ્વરૂપ કયું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(a)$ $S_1: (p \wedge q) \equiv \sim(p \rightarrow \sim q)$
$(b)$ $S_2: (p \wedge q) \wedge (\sim p \vee \sim q)$ એ નિત્યસત્ય (tautology) છે
$(c)$ $S_3: [p \wedge (p$ $\rightarrow \sim q)]$ $\rightarrow q$ એ વિરોધાભાસ (contradiction) છે
$(d)$ $S_4: p$ $\rightarrow (q$ $\rightarrow p)$ એ આકસ્મિક (contingency) છે

ધારો કે $p$ અને $q$ નીચેના વિધાનો દર્શાવે છે:
$p$: સૂર્ય પ્રકાશિત છે
$q$: હું બપોરે ટેનિસ રમીશ
"જો સૂર્ય પ્રકાશિત હોય તો હું બપોરે ટેનિસ રમીશ" વિધાનનું નકાર (negation) શું છે?

જો $p: 25$ એ એક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
$q: 14$ એ એક વિભાજ્ય સંખ્યા છે અને
$r: 64$ એ એક પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા છે.
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન "દરેક $M > 0$ માટે,એવો $x \in S$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $x \geq M$" નું નકારાત્મક વિધાન છે?

વિધાન "જો કોઈ પૂર્ણાંક $4$ કરતા મોટો અને $5$ કરતા નાનો હોય, તો તે $3$ નો ગુણક છે" નું નિષેધ છે: