t=4 पर वक्र x=sqrt{t} और y=t-frac{1}{sqrt{t}} | vedclass

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Question

(C) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = \sqrt{t}$ और $y = t - \frac{1}{\sqrt{t}}$ हैं।सबसे पहले,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{dt}

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$\frac{-4}{17}$

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(C) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण $x = \sqrt{t}$ और $y = t - \frac{1}{\sqrt{t}}$ हैं।सबसे पहले,हम $t$ के सापेक्ष अवकलन ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^{1/2}) = \frac{1}{2\sqrt{t}}$$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(t - t^{-1/2}) = 1 - (-\frac{1}{2})t^{-3/2} = 1 + \frac{1}{2t^{3/2}}$अब,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ द्वारा दी जाती है:$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \frac{1}{2t^{3/2}}}{\frac{1}{2\sqrt{t}}} = (1 + \frac{1}{2t^{3/2}}) 	imes (2\sqrt{t}) = 2\sqrt{t} + \frac{1}{t} = \frac{2t\sqrt{t} + 1}{t}$$t=4$ पर स्पर्श रेखा की ढाल:$\left(\frac{dy}{dx}ight)_{t=4} = \frac{2(4)\sqrt{4} + 1}{4} = \frac{16+1}{4} = \frac{17}{4}$अभिलंब की ढाल,स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है:$	ext{अभिलंब की ढाल} = -\frac{1}{(\frac{dy}{dx})_{t=4}} = -\frac{1}{17/4} = -\frac{4}{17}$

$t=4$ पर वक्र $x=\sqrt{t}$ और $y=t-\frac{1}{\sqrt{t}}$ के अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = e^t \sin t$ और $y = e^t \cos t$ है,जहाँ $t$ एक प्राचल है,तो $(1, 1)$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a \neq 0$ के लिए,$x = a(1 - \sin t)$ और $y = a(t + \cos t)$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $

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यदि $x = \sin \theta$ और $y = \sin^3 \theta$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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