वक्र x=t^{2}+3t-8,y=2t^{2}-2t-5 के बिंदु (2,- | vedclass

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Question

(B) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = t^{2} + 3t - 8 \quad (1)$ $y = 2t^{2} - 2t - 5 \quad (2)$ बिंदु $(2, -1)$ पर,हम $t$ का मान ज्ञात करते हैं। सम

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$\frac{6}{7}$

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(B) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = t^{2} + 3t - 8 \quad (1)$ $y = 2t^{2} - 2t - 5 \quad (2)$ बिंदु $(2, -1)$ पर,हम $t$ का मान ज्ञात करते हैं। समीकरण $(2)$ से: $-1 = 2t^{2} - 2t - 5 \Rightarrow 2t^{2} - 2t - 4 = 0 \Rightarrow t^{2} - t - 2 = 0$ $(t - 2)(t + 1) = 0 \Rightarrow t = 2$ या $t = -1$. समीकरण $(1)$ से: $2 = t^{2} + 3t - 8 \Rightarrow t^{2} + 3t - 10 = 0$ $(t + 5)(t - 2) = 0 \Rightarrow t = 2$ या $t = -5$. $t$ का उभयनिष्ठ मान $t = 2$ है। अब,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = 2t + 3$ $\frac{dy}{dt} = 4t - 2$ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{4t - 2}{2t + 3}$ द्वारा दी जाती है। $t = 2$ पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{4(2) - 2}{2(2) + 3} = \frac{8 - 2}{4 + 3} = \frac{6}{7}$.

वक्र $x=t^{2}+3t-8$,$y=2t^{2}-2t-5$ के बिंदु $(2,-1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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