frac{dy}{dx} = frac{x+y}{x-y} નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log \sqrt{x^2+y^2} + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x + vx}{x - vx} = \frac{1+v}{1-v}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{1+v}{1-v} - v = \frac{1+v - v + v^2}{1-v} = \frac{1+v^2}{1-v}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{1-v}{1+v^2} dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{1}{1+v^2} dv - \int \frac{v}{1+v^2} dv = \int \frac{dx}{x}$.$	an^{-1}(v) - \frac{1}{2} \log(1+v^2) = \log|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા:$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log|x| + \frac{1}{2} \log\left(1 + \frac{y^2}{x^2}ight) + C$.$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log|x| + \frac{1}{2} \log\left(\frac{x^2+y^2}{x^2}ight) + C$.$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log|x| + \frac{1}{2} [\log(x^2+y^2) - \log(x^2)] + C$.$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log|x| + \frac{1}{2} \log(x^2+y^2) - \log|x| + C$.$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \log\sqrt{x^2+y^2} + C$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $3 x y' - 3 y + (x^2 - y^2)^{1/2} = 0$ નો ઉકેલ, જે $y(1) = 1$ શરતનું પાલન કરે છે, તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(1, \frac{\pi}{4})$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x}-\cos ^2 \frac{y}{x}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = x^{2} + xy - 2y^{2}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module