(1+x^2) frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0 નો ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$. $(1+x^2)$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{2x}{1+x^2}\right)y = \f

Vedclass · Accepted Answer

$3y(1+x^2) = 4x^3 + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સુરેખ વિકલ સમીકરણ: $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$. $(1+x^2)$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{2x}{1+x^2}\right)y = \frac{4x^2}{1+x^2}$. આ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં $P = \frac{2x}{1+x^2}$ અને $Q = \frac{4x^2}{1+x^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{2x}{1+x^2} dx} = e^{\ln(1+x^2)} = 1+x^2$ છે. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y(1+x^2) = \int \left(\frac{4x^2}{1+x^2}\right)(1+x^2) dx + c$. $y(1+x^2) = \int 4x^2 dx + c$. $y(1+x^2) = \frac{4x^3}{3} + c$. $3$ વડે ગુણતા, આપણને મળે: $3y(1+x^2) = 4x^3 + c$.

$(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^2 = 0$ નો ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1-x^2) \frac{dy}{dx} + xy = kx$ માટે $(-1 < x < 1)$ સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{5}{x(x^5+1)}y=\frac{(x^5+1)^2}{x^7}$,$x > 0$ માટે ઉકેલ છે. જો $y(1)=2$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=y(x)$ એ $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ નું ઉકેલ હોય અને $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $y(\pi)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module