अवकल समीकरण (x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx का हल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ है।इसे $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - xy}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह एक समघातीय अवक

Vedclass · Accepted Answer

$xy = ce^{-x/y}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ है।इसे $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y^2}{x^2 - xy}$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह एक समघातीय अवकल समीकरण है।माना $y = vx$,तो $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$।इन मानों को समीकरण में रखने पर: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x(vx) + (vx)^2}{x^2 - x(vx)} = \frac{v + v^2}{1 - v}$।$x\frac{dv}{dx} = \frac{v + v^2}{1 - v} - v = \frac{v + v^2 - v + v^2}{1 - v} = \frac{2v^2}{1 - v}$।चरों को अलग करने पर: $\frac{1 - v}{v^2} dv = \frac{2}{x} dx$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (v^{-2} - v^{-1}) dv = 2 \int \frac{1}{x} dx$।$-v^{-1} - \ln|v| = 2\ln|x| + C$।$v = y/x$ रखने पर: $-\frac{x}{y} - \ln|y/x| = 2\ln|x| + C$।$-\frac{x}{y} - \ln|y| + \ln|x| = 2\ln|x| + C$।$-\frac{x}{y} = \ln|y| + \ln|x| + C = \ln|xy| + C$।अतः,$xy = e^{-x/y - C} = Ce^{-x/y}$।

अवकल समीकरण $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ का हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ का व्यापक हल है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{4y^3+2yx^2}{3xy^2+x^3}$ का हल है,जहाँ $y(1)=1$ है। यदि किसी $n \in N$ के लिए $y(2) \in [n-1, n)$ है,तो $n$ का मान $\dots\dots$ है।

अवकल समीकरण $y^{\prime} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$,जहाँ $y(1) = -2$ है,का हल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module