વિકલ સમીકરણ x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y = (x^3 + y^3) d x$ છે.તેને $\frac{d y}{d x} = \frac{x^3 + y^3}{x y^2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 = 3 x^3 \log (c x)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y = (x^3 + y^3) d x$ છે.તેને $\frac{d y}{d x} = \frac{x^3 + y^3}{x y^2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = v x$,તેથી $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{d v}{d x} = \frac{x^3 + v^3 x^3}{x(v x)^2} = \frac{x^3(1 + v^3)}{x^3 v^2} = \frac{1 + v^3}{v^2}$.$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 + v^3}{v^2} - v = \frac{1 + v^3 - v^3}{v^2} = \frac{1}{v^2}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $v^2 d v = \frac{1}{x} d x$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int v^2 d v = \int \frac{1}{x} d x$.$\frac{v^3}{3} = \log |x| + C$.કારણ કે $\log |x| + C = \log |x| + \log c = \log |c x|$,તેથી $\frac{v^3}{3} = \log |c x|$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{3} \left(\frac{y}{x}\right)^3 = \log |c x|$ મળે છે.તેથી,$y^3 = 3 x^3 \log |c x|$.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(1, \frac{\pi}{4})$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y}{x}-\cos ^2 \frac{y}{x}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} + xy = x^2 + y^2$,$x > \frac{1}{e}$,નો ઉકેલ છે,જે $y(1) = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $2 \frac{(y(e))^2}{y(e^2)}$ ની કિંમત $....$ છે.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય, તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module